Re: Auch fünfballjonglage


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Verfasst von Wolfgang Schebeczek (wsch [AT] EUnet . at) am 10. März 2003 um 17:19:24:

Als Antwort auf: Re: Auch fünfballjonglage verfasst von Peter am 06. März 2003 um 19:30:06:

Peter wollte wissen:

: : Siteswaps haben zum Glück einen Schutzmechanismus eingebaut:
: : Wenn siteswapverachtende Menschen irgendeine doofe Zahl aus
: : dem Alltagsleben jonglieren wollen, tritt sofort die
: : Ungueltigkeitsklausel in Kraft.
: : (Mit wenigen Ausnahmen: s. z. B. Kaskade 39, p 29 nebst
: : Errata/Ergänzungen in Kaskade 40, p 27)

: ist das jetzt versteckte Schleichwerbung für die Kaskade

Das ist natürlich weder versteckte Schleichwerbung für Kaskade, noch offene Schleichwerbung für Kaskade und auch keine versteckte oder offene Nicht-Schleichwerbung für Kaskade. Das europäische Jongliermagazin Kaskade hat sowas gar nicht nötig und als Redakteur von Kaskade würde es mir nie und nimmer einfallen, hier unzulässige Werbung für Kaskade zu machen. Ich bin einfach davon ausgegangen, dass jede/r anständige JongleurIn sein Kaskade-Archiv fein säuberlich im Bücherschrank aufbewahrt, um stets die Kaskade-Hefte griffbereit zu haben.

: oder ein verschlüsselter Siteswap?

Ebenfalls nicht. 3929 ist nämlich eine doofe Zahl, 4027 ist sogar ganz doof, weil 4 und 2 fürchterlich zerstritten sind. Die zitierten Artikeln schlagen vielmehr kleine Korrekturen für die Zahlen Pi (Verhältnis Kreisumfang zu -durchmesser) und e (Eulersche Zahl, Basis des natürlichen Logarithmus) vor, damit man sie bis zur 15. Nachkommastelle jonglieren kann. Erhöht man nämlich die 8. Nachkommastelle der Zahl Pi (Ihr wisst schon: 3,14 usw.) von 5 auf 3, bzw. vertauscht in e die 12. und 13. Nachkommastelle, sind Pi und e (bis incl. 15. Nachkommastelle) zwar immer noch doof, aber nicht ganz doof.

Wer’s genauer wissen will, kann sich ja den Auszug aus der Theorie der doofen Zahlenkombinationen im Anhang zu Gemüte führen.

wolfgang

Appendix:
Auszug aus der Theorie der doofen Zahlenkombinationen, nebst Anwendungen in der Jongliererei

Im Folgenden soll nicht von Zahlen sondern von Zahlenkombinationen die Rede sein, da wir einerseits auch solche Dinge wie 0 8 1 5 betrachten und sie von 8 1 5 unterscheiden wollen, andererseits auch keine Obergrenze (9 bei dekadischer Zahlendarstellung) für die Bestandteile zulassen wollen. Eine Zahlenkombination besteht also aus einer Anzahl von nichtnegativen ganzen Zahlen, die sich jeweils an einer bestimmten Position der Zahlenkombination befinden. (0 8 1 5 besteht z. B. aus einer 0 an Position 1, 8 an Position 2, 1 an Position 3 und 5 an Position 4.)

Wir geben die
Definition 1:
Zwei Zahlen einer Zahlenkombination heißen
(i) fürchterlich zerstritten, wenn für beide Zahlen die Summen aus jeweils der Zahl und ihrer Position übereinstimmen.
(ii) zerstritten, wenn sich für beide Zahlen die in (i) genannten Summen um ein ganzzahliges Vielfaches der Anzahl der in der Zahlenkombination vorkommenden Zahlen unterscheiden.

Beispiel 1:
4 7 1 1
Erste und zweite Zahl sind zerstritten, da (4 + 1) - (7 + 2) = -4, was das (-1)-fache der Anzahl der Zahlen der Kombination (= 4) ist. Zweite und letzte Zahl sind ebenfalls zerstritten, denn: (7 + 2) - (1 + 4) = 4. Erste und letzte Zahl sind sogar fürchterlich zerstritten, da 4 + 1 = 1 + 4 ist.

Es gilt der
Satz 1:
Sind zwei Zahlen einer Zahlenkombination fürchterlich zerstritten, dann sind sie auch zerstritten.
Beweis: Hausaufgabe

Definition 2:
Eine Zahlenkombination heißt
(i) doof, wenn sie mindestens ein zerstrittenes Zahlenpaar enthält.
(ii) ganz doof, wenn sie mindestens ein fürchterlich zerstrittenes Zahlenpaar enthält.

Beispiel 2:
4 7 1 1 ist ganz doof (s. Beispiel 1)

Beispiel 3:
0 8 1 5 ist doof aber nicht ganz doof. Wie man leicht nachrechnet, sind die erste und letzte Zahl zerstritten, aber kein Zahlenpaar fürchterlich zerstritten.

Beispiel 4:
Alle österreichischen Telefonnummern (incl. Landesvorwahl) sind ganz doof.
Beweis: Hausaufgabe

Beispiel 5:
Die aktuelle Jahreszahl und alle weiteren bis incl. 2010 sind ganz doof.
Beweis: Hausaufgabe

Beispiel 6:
Die Zahlen Pi und e nach der sog. Schebeczek’schen Korrektur (3141592633589793 bzw. 2718281828459045) sind doof, aber nicht ganz doof.
Beweis: Hausaufgabe


Ohne Beweis führen wir nun einen Reihe von Theoremen an:

Satz 2:
Eine Zahlenkombination lässt sich genau dann zu einer nicht-doofen Zahlenkombination erweitern, wenn sie nicht ganz doof ist.
Anmerkung: "Erweitern" soll heißen, dass vorne und/oder hinten an die gegebene Zahlenkombination passende Zahlen "angehängt" werden.

Beispiel 7:
0 8 1 5 lässt sich z. B. zur nicht-doofen Zahlenkombination 0 0 0 0 8 1 5 erweitern.

Satz 3:
Ist die Summe der Zahlen einer Zahlenkombination nicht durch die Anzahl der Zahlen der Kombination teilbar, so ist die Zahlenkombination doof.

Die Umkehrung des Satzes 3 gilt nicht, aber es gilt:

Satz 4:
Ist die Summe der Zahlen einer Zahlenkombination durch die Anzahl der Zahlen der Kombination teilbar, dann lassen sich die Zahlen stets so umordnen, dass sich eine nicht-doofe Zahlenkombination ergibt.
Anmerkung:
Wer sich bemüßigt fühlt, Satz 4 als Denksportaufgabe beweisen zu wollen, sei gewarnt. An ihm haben sich schon eine Reihe von Jongliermathematikern die Zähne ausgebissen. Aber es gibt einen - wenngleich kniffligen - Beweis. Backgroundstory dazu: Kaskade 62, pp 32-35, Abschnitt "Alan’s Vermutung".

Satz 5:
Eine Zahlenkombination lässt sich genau dann
(i) als Siteswap jonglieren, wenn sie nicht doof ist.
(ii) zu einem jonglierbaren Siteswap erweitern, wenn sie nicht ganz doof ist.

Beispiel 8:
Das von der Siteswapverachterin angeführte Beispiel 0 8 1 5 4 7 1 1 kann also nicht jonglierbar sein, da es die ganz doofe 4 7 1 1 als Teil enthält.

Beispiel 9:
Die Zahlen Pi und e nach Schebeczek’scher Korrektur sind mit passenden Übergangssequenzen mit 5 Bällen jonglierbar. Z. B.: 8 9 11 3 1 4 1 5 9 2 6 3 3 5 8 9 7 9 3 0 0 4 bzw. 7 7 10 2 7 1 8 2 8 1 8 2 8 4 5 0 9 4 5 3 4. Man beachte auch die schöne 4-Ball-in-einer-Hand-Sequenz in e (8 2 8 1 8 2 8 4) und dass man aus e mit einer bloßen 8 in den Shower (9 1) kommt.
Beweis & Jonglage: Hausaufgabe


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